Pregunta Moodle
PAC 2
Solución
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robertocastellanosr@gmail.com
Un profesor de la UOC sospecha que algunos
de sus estudiantes pueden estar compartiendo por WhatsApp las respuestas de las
preguntas de la PAC y por esto prepara 4 versiones sutilmente diferentes de la
misma pregunta. Cada estudiante se le asigna aleatoriamente una versión.
a)
Dos amigos comparan sus enunciados. ¿Cuál
es la probabilidad de que tengan la misma versión de esta pregunta?
En este caso tenemos 4 versiones diferentes de la
preguntas. Las maneras diferentes de asignar las versiones de la pregunta a los
dos amigos son permutaciones con repetición:
De estos,
16 casos, 4 de los dos amigos tienen la misma versión. Entonces la probabilidad
que tenga la misma versión es:
b) 4 estudiantes comparan sus enunciados.
¿Cuál es la probabilidad de que todos tengan la misma versión de la pregunta?
Cuando tenemos 4 estudiantes, las maneras de asignar las versiones también
son permutaciones con repetición
.
De estos casos hay 4 que tienen la misma pregunta. Entonces la probabilidad
es
c) ¿Y la probabilidad de que los 4
estudiantes tengan todo versiones diferentes de la pregunta?
Cuando miramos la probabilidad de que todos tengan las preguntas
diferentes, debemos de mirar cuantas maneras podemos repartir las preguntas de
manera que no se repitan. Así son variaciones (sin repetición). Si nos fijamos
que contar los casos posibles estamos haciendo servir permutaciones con
repetición y por tanto consideramos diferentes casos en que varía el orden.
Entonces, al contar los casos favorables debemos de contar como casos
diferentes los casos que son diferentes en orden y por eso hacemos servir
variaciones y no combinaciones. Los casos posibles son:
Entonces tenemos la probabilidad de:
d) Una de las preguntas tiene un error en
el enunciado. ¿Cuál es probabilidad que ninguno de los 4 estudiantes tenga esta
versión de la pregunta?
Cuando buscamos la probabilidad de que ninguno de los estudiantes tenga una
versión de la pregunta que tenga un error, los casos posibles son las maneras
de asignarlas las otras preguntas, o sea permutaciones con repetición pero
ahora con una variante menos de la pregunta o sea:
La probabilidad es:
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